Длину прямоугольника увеличели на 5 дм, а ширину уменьшили на 3 дм. Как изменился периметр

Обозначим длину данного прямоугольника через а, а ширину этого прямоугольника через b.

Периметр любого прямоугольника равен удвоенной сумме длины и ширины этого прямоугольника, следовательно, периметр р1 данного прямоугольника равен:

р1 = 2 * (а + b).

Согласно условию задачи, длину прямоугольника увеличили на 5 дм, а ширину уменьшили на 3 дм, следовательно, периметр р2 измененного прямоугольника равен:

р2 = 2 * (а + 5 + b - 3) = 2 * (а + b + 2) = 2 * (а + b) + 2 * 2 = р1 + 4.

Следовательно, периметр исходного прямоугольника увеличился на 4 дм.

Ответ: периметр прямоугольника увеличился на 4 дм.

Возьмем прямоугольник ABCD со сторонами AB; BC; CD и AD. Примем, что длина прямоугольника равна a, и ширина равна b:

|AB| = |CD| = a;

|BC| = |AD| = b;

В задаче требуется вычислить, насколько поменяется периметр прямоугольника ABCD, если его длину a увеличить на 5 дм, а ширину b - на 3 дм.

Периметр прямоугольника

Для вычисления периметра P произвольного прямоугольника ABCD необходимо сложить длины всех сторон. Получаем:

P = |AB| + |BC| + |CD| + |AD|;

Заменим длины сторон принятым обозначением;

P = a + b + a + b;

P = 2 * a + 2 * b;

P = 2 * (a + b);

Периметр равен удвоенной сумме ширины и длины прямоугольника.

Изменение периметра прямоугольника

При увеличении длины и ширины получим новый прямоугольник EFGH со сторонами EF; FG; GH; EH, длиной a1 и шириной b1:

|EF| = |GH| = a1;

|FG| = |EH| = b1;

Для решения задачи необходимо:

записать формулу для периметра P1 прямоугольника EFGH; используя условия задачи, заменить в этой формуле длину a1 и ширину b1 на длину a и ширину b исходного прямоугольника; вычесть из периметра P1 периметр P и получить ответ.

Периметр P1 прямоугольника EFGH равен:

P1 = 2 * (a1 + b1);

Зная, что:

a1 = a + 5;

b1 = b - 3;

получаем:

P1 = 2 * (a + 5 + b - 3);

P1 = 2 * (a + b + 2);

P1 = 2 * (a + b) + 4;

Вычитая из P1 периметр P, находим:

P1 - P = 2 * (a + b) + 4 - 2 * (a + b);

P1 - P = 4;

Единицей измерения в задаче является дециметр. Соответственно, получаем ответ: периметр прямоугольника увеличится на 4 дм.