в арифметической прогрессии: 46; 41; 36; 31; ... и т. д. найдите наименьшее положительное число и его номер?

Найдём разность арифметической прогрессии.

d = 41 - 46 = - 5;

Формула для любого члена арифметической прогрессии:

an = a1 + d (n - 1);

Составим неравенство:

41 - 5 (n - 1) < 0;

5 (n - 1) > 41;

5n > 46;

n > 9.

Значит, первый отрицательный член арифметической прогрессии имеет номер 10;

Найдём n10.

n10 = 41 - 5 (10 - 1) = 41 - 45 = - 4;

Все члены прогрессии с номерами больше 9 будут отрицательные.

n9 = 41 - 5 (9 - 1) = 41 - 40 = 1;

Член прогрессии с номером 9 ещё положителен.

Ответ: Наименьшее положительное число n9 = 1, его номер 9.