Найдите точку максимума функции y = (x'2-17x+17) e'x+17

Найдем производную заданной функции:

y' = (x^2 - 17x + 17) e^x + 17) ' = (x^2 - 17x + 17) ' e^x + (x^2 - 17x + 17) * (e^x) ' = (2x - 17) * e^x + (x^2 - 17x + 17) * e^x.

Приравниваем ее к нулю:

(2x - 17) * e^x + (x^2 - 17x + 17) * e^x = 0

Сократив на e^x, поучим:

2x - 17 + x^2 - 17x + 17 = 0;

x^2 - 15x = 0;

x (x - 15) = 0;

x1 = 0; x2 = 15.

Поскольку в точке x0 = 0 производная меняет свое значение с положительного на отрицательное эта точка является точкой максимума.

Ответ: x = 0 - максимум.