1. Для функции f (x) = 2 (1-x) а) Найдите общий вид первообразных б) Напишите первообразную график которой проходит через точку А (2:3) 2. Найдите общий вид первообразных для функции f (x) = (5x-3) ^2+3sin (2x-п/6)

1. а) общий вид первообразной для функции f (x) = 2 (1 - x):

F = 2 (x - 1/2 x^2) + С = 2x - x^2 + С

б) чтобы найти первообразную, график которой проходит через точку А (2; 3), нужно подставить координаты этой точки в формулу общего вида первообразной и найти С:

3 = 2 * 2 - 2^2 + С

3 = 4 - 4 + C

3 = C

Подставим значение С в общий вид первообразной:

F = 2x - x^2 + 3

2. Найдем общий вид первообразной для функции f (x) = (5x - 3) ^2 + 3 sin (2x - п/6)

F = 1/5 * 1/3 * (5 х - 3) ^3 + 3 * 1/2 * ( - cos (2x - п/6)) + С

Упростим выражение:

F = 1/15 * (5x - 3) ^3 - 3/2 cos (2x - п/6) + C