1. Найдите общий вид первообразных функций а) y=x^23 б) y=4x7+10x-6 в) y=7sinx-3 г) y = 2. Для функции y=6x^2+2x-3 найти первообразную график которой проходит через точку м (1; 2) 3. вычислите интеграл а). Б). В) 4. вычислите площадь фигуры ограниченой линиями y=2x^2. X=2. X=3 5. Найдите площадь фигуры ограниченным графиком функции y=6x-x^2 и y=x+4

1)

а) ∫x^23 * dx = 1/24 * x^24;

б) ∫ (4x^7 + 10x - 6) * dx = 1/2 * x^8 + 5x^2 - 6x;

в) ∫7sin (x - 3) * dx = - 7cos (x - 3);

г) ∫2 * dx = 2x.

2) F (x) = ∫ (6x^2 + 2x - 3) * dx + C = 2x^3 + x^2 - 3x + C.

Подставим координаты точки M и вычислим значение C:

2 * 1^3 + 1^2 - 3 * 1 + C = 2;

C = 2.

Ответ: F (x) = 2x^3 + x^2 - 3x + 2.

4) Площадь фигуры S ограниченна заданными линиями равна интегралу:

S = ∫2x^2 * dx|2; 3 = 2/3 * x^3|2; 3 = 2/3 * (3^3 - 2^2) = 2 * 23 / 3 = 46/3 = 15 1/3.

Ответе: площадь равна 15 1/3.