Сократите дробь: 9 х (в квадрате) - 25 у (в квадрате) дробь - 9 х (в квадрате) + 30 ху + 25 у (в квадрате)

Для того, чтобы сократить дробь (9 х^2 - 25 у^2) / (9 х^2 + 30 ху + 25 у^2) мы прежде всего преобразуем выражение как в числителе так и в знаменателе дроби.

Давайте к числителю дроби применим формулу сокращенного умножения разность квадратов:

n^2 - m^2 = (n - m) (n + m).

А к выражению в знаменателю применим формулу квадрат суммы:

(n + m) ^2 = n^2 + 2nm + m^2.

Числитель:

9x^2 - 25y^2 = (3x) ^2 - (5y) ^2 = (3x - 5y) (3x + 5y).

Знаменатель:

9x^2 + 30xy + 25y^2 = (3x) ^2 + 2 * 3x * 5y + (5y) ^2 = (3x + 5y) ^2.

(3x - 5y) (3x + 5y) / (3x + 5y) (3x + 5y) = (3x - 5y) / (3x + 5y).