Какова вероятность того, что произвольное решение неравенства x^2-8x+12<=0 принадлежит отрезку [2,3]

Найдем корни уравнения x^2 - 8x + 12 = 0. Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (8 + - √ (64 - 4 * 1 * 12) / 2 * 1 = (8 + - 4) / 2;

x1 = (8 - 4) / 2 = 2; x2 = (8 + 4) / 2 = 6.

Разложим неравенство на множители:

(x - 2) * (x - 6) < = 0.

x принадлежит интервалу [2; 6], его длинна составит:

6 - 2 = 4.

Длинна отрезка [2; 3] равна:

3 - 2 = 1.

Тогда вероятность попадания решения в заданный интервал рана:

1 : 4 = 1/4.

Ответ: 1/4.