Экскурсантов можно разместить в автобусы по 18 человек или по 27 человек в каждом. В обоих случаях свободных мест не останется. Сколько экскурсантов, если их больше 330, но меньше 400?

Раз по условию задания свободных мест в автобусах не окажется, то число экскурсантов должно делится и на 18, и на 27 без остатка.

Представим 18 через произведение соответствующих множителей:

18 = 2 * 3 * 3.

Представим 27 через произведение соответствующих множителей:

27 = 3 * 3 * 3.

Тогда минимальным числом, что удовлетворяет озвученному выше условию, будет:

2 * 3 * 3 * 3 = 54.

Но количество экскурсантов должно быть более 330 и менее 400, тогда:

400 : 54 ≈ 7,4;

330 : 54 ≈ 6,1;

54 * 7 = 378.

Ответ: 378.