Cos2x*cosx-sin2x*sinx=1/корень из 2

Решим тригонометрическое уравнение Cos (2 * x) * cos x - sin (2 * x) * sin x = 1/√2.

Так как, cos (a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b, тогда упростим выражение.

cos (2 * x + x) = 1/√2;

cos (3 * x) = 1/√2;

cos (3 * x) = √2/2;

3 * x = + - arccos (√2/2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

3 * x = + - pi/4 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = + - (pi/4) / 3 + 2/3 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = + - pi/12 + 2/3 * pi * n, где n принадлежит Z;

Ответ: x = pi/12 + 2/3 * pi * n и x = - pi/12 + 2/3 * pi * n, где n принадлежит Z.