Дан конус. d=30, l=25. найти высоту

У данного конуса известен диаметр основания d = 30 и длина образующей l = 25. Нужно найти высоту конуса.

Обозначим диагональное сечение конуса АВС. Где АВ - диаметр, С - вершина конуса.

Проведем из точки С перпендикуляр к основанию АВ. Получим СО - высота конуса.

Треугольник АВС равнобедренный, так как СА = СВ = l = 25 см - образующие конуса. А значит высота конуса является медианой треугольника, то есть АО = ОВ = d/2 = 30/2 = 15 см.

Из прямоугольного треугольника СОА найдем высоту СО по теореме Пифагора:

СО = √ (l^2 - (d/2) ^2) = √ (25^2 - 15^2) = √ (625 - 225) = √400 = 20 см.

Ответ: СО = 20 см.