Покупатель потратил пятую часть своих денег и половину остального. После этого у него осталось 200 руб. Сколько денег было у него вначале?

После того, как покупатель потратил пятую часть от исходной суммы Х рублей, у него осталось:

Х * (1 - 1/5) = Х * 4/5 р.

После этого, он потратил половину от оставшегося, следовательно, у него осталось:

(1 - 1/2) * (Х * 4/5 р) = 1/2 * Х * 4/5 р = Х * 2/5 р.

Так как у него осталось 200 рублей: 200 р = X * 2/5 р, значит, что вначале у него было:

X р = 200 р * 5 / 2 = 100 * 5 р = 500 р.

Ответ: вначале у покупателя было 500 рублей.