В ящике лежат арбузы. Сначала из него взяли половину всех арбузов и половину арбуза, затем половину остатка и ещё половину арбуза. Наконец, ещё достали половину нового остатка и половину арбуза. После этого в ящике остался 31 арбуз. Сколько арбузов было в ящике вначале?

Предположим, что начальное количество арбузов в ящике было равно х.

В таком случае, после того как из него взяли половину всех арбузов и еще половину арбуза, в нем осталось:

х - (1/2 * х + 1/2).

Половина остатка и еще пол арбуза составит:

1/2 * (х - 1/2 * х - 1/2 * х + 1/2) + 1/2.

Новая половина остатка и еще пол арбуза составит:

1/2 * (х - 1/2 * х - 1/4 * х - 1/4 * х + 1/4 + 1/2) + 1/2.

1/2 * х - 1/4 * х - 1/8 * х - 1/8 * х + 1/8 + 1/4 + 1/2.

Получим уравнение:

х - 7 * 1/8 = 31.

х - 7 = 31 / 8/1 = х - 7 = 31 * 8/1.

х - 7 = 248.

х = 248 + 7.

х = 255 арбузов.