3 * (1/9) ^x-28 * (1/3) ^x+9=0

Представим 1/9 = (1/3) ² и воспользуемся правилом: при возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются. В результате получим:

3 * ((1/3) ²) ^х - 28 * (1/3) ^х + 9 = 0;

3 * (1/3) ^{2 х} - 28 * (1/3) ^х + 9 = 0.

Сделаем замену (1/3) ^х = у, очевидно у>0, значит, получим:

3 * у² - 28 * у + 9 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение:

D = b² - 4 * a * c = 28² - 4 * 3 * 9 = 784 - 108 = 676 = 26²;

y₁ = (28 + 26) / 2 * 3 = 54 / 6 = 9;

y₂ = (28 - 26) / 2 * 3 = 2 / 6 = 1/3.

Сделаем обратную подстановку:

(1/3) ^х = 9 или (1/3) ^х = 1/3.

Решим первое уравнение:

(1/3) ^х = (1/3) ^{- 2};

если основания степеней равны, то равны и их показатели, т. е.

х = - 2.

Решим второе уравнение:

(1/3) ^х = (1/3) ¹;

х = 1.

Ответ: - 2; 1.