найдите периметр прямоугольника, если одна сторона которого на 3 меньше другой, а диагональ равна 15 см

Стороны прямоугольника и его диагональ образуют прямоугольный треугольник. Диагональ прямоугольника - это гипотенуза треугольника, а стороны прямоугольника - катеты треугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, тогда вторая сторона равна (х + 3) см. По теореме Пифагора: Квадрат гипотенузы 15^2 см^2 равен сумме квадратов катетов (х^2 + (х + 3) ^2) см^2. Составим уравнение и решим его.

х^2 + (х + 3) ^2 = 15^2;

х^2 + х^2 + 6 х + 9 = 225;

2 х^2 + 6 х + 9 - 225 = 0;

2 х^2 + 6 х - 216 = 0;

х^2 + 3 х - 108 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 3^2 - 4 * 1 * (-108) = 9 + 432 = 441; √D = 21;

x = (-b ± √D) / (2a);

х1 = (-3 + 21) / 2 = 9 (см) - одна сторона;

х2 = (-3 - 21) / 2 = - 12 - длина не может быть отрицательной.

х + 3 = 9 + 3 = 12 (см) - вторая сторона.

Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Р = 2 (а + в).

Р = 2 (9 + 12) = 2 * 21 = 42 (см).

Ответ. 42 см.