5 х (в квадрате) - 11 х + 2 больше или равно 0

Для нахождения решения неравенства 5 x ^2 - 11 x + 2 ≥ 0 мы начнем с того, что приравняем к нулю квадратный трехчлен в левой части и решим полученное квадратное уравнение:

5 x ^2 - 11 x + 2 = 0;

Вычислим прежде всего дискриминант уравнения:

D = b ^2 - 4 ac = (-11) ^2 - 4 * 5 * 2 = 121 - 40 = 81;

Вычислим корни уравнения по формулам:

x ₁ = ( - b + √ D) / 2 a = (11 + √81) / 2 * 5 = (11 + 9) / 10 = 20/10 = 2;

x ₂ = ( - b - √ D) / 2 a = (11 - √81) / 2 * 5 = (11 - 9) / 10 = 2/10 = 1/5.

Отмечаем на числовой прямой точки и выписываем промежутки, которые удовлетворяют условию:

x принадлежит ( - бесконечность; 1/2] И [2; + бесконечность).