Упростите выражения: (x+2y) ² - (x-2y) ² при x=√8; y=√2

Чтобы упростить выражение (x + 2y) ^2 - (x - 2y) ^2 откроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Для открытия скобок будем использовать формулы сокращенного умножения квадрат суммы (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2 и квадрат разности (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2, правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус.

(x + 2y) ^2 - (x - 2y) ^2 = x^2 + 4xy + 4y^2 - (x^2 - 4xy + 4y^2) = x^2 + 4xy + 4y^2 - x^2 + 4xy - 4y^2 = 8xy.

При х = √8, у = √2

8 ху = 8 * √8 * √2 = 8 * √ (8 * 2) = 8 * √16 = 8 * √4^2 = 8 * 4 = 32.