Найдите диагональ ромба, если вторая диагональ и сторона ромба соответственно равны 12 и 10. С подробным решением.

Пусть ABCD - ромб, тогда AB = BC = CD = AD = 10 - стороны ромба, AC = 12 и BD - диагонали ромба, пересекающиеся в точке О.

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и перпендикулярны друг другу, тогда OA = OC = AC/2 = 12/2 = 6.

Таким образом, диагонали ромба ABCD делят его на 4 равных прямоугольных треугольника, в которых длина гипотенузы равна 10, а длина одного из катетов - 6.

Рассмотрим △AOB: ∠AOB = 90°, AB = 10 - гипотенуза (так как лежит напротив прямого угла), OA = 6 и OB - катеты.

По теореме Пифагора:

OB = √ (AB² - OA²) = √ (10² - 6²) = √ (100 - 36) = √ 64 = 8.

Так как диагонали точкой пересечения делятся пополам, то диагональ BD равна:

BD = 2 * OB = 2 * 8 = 16.

Ответ: BD = 16.