Вычислить cos (a+b), если sina=-15/17, cosb=8/17 П

Преобразуем исходное выражение, используя формулу синуса косинуса суммы:

cos (α + β) = cos (α) cos (β) - sin (α) sin (β).

Согласно условию задачи, sin (α) = - 15/17, cos (β) = 8/17.

Используя тождество cos^2 (α) + sin^2 (α) = 1, находим значения cos (α) и sin (β).

Так как sin (α) = - 15/17 и cos (β) = 8/17, будем считать, что угол α лежит в 3-й четверти, а угол β лежит в 1-й четверти.

Тогда:

cos (α) = - √ (1 - sin^2 (α)) = - √ (1 - (-15/17) ^2) = - √ (1 - 225/289) = - √ (64/289) = - 8/17.

sin (β) = √ (1 - cos^2 (β)) = √ (1 - (8/17) ^2) = √ (1 - 64/289) = √ (225/289) = 15/17.

Следовательно,

cos (α) cos (β) - sin (α) sin (β) = (-8/17) * 8 / 17 - (-15/17) * 15/17 = - 64/289 + 225/289 = 161/289.

Ответ: cos (α + β) = 161/289.