1 и 2 бригады выполняют работу за 12 месяцев, 2 и 3 за 10 месяцев, 1 и 3 за 15 месяцев. За сколько месяцев они выполнят работу, если будут работать вместе.

Обозначим производительность первой бригады - х за месяц, второй - у за месяц, третьей - z - за месяц, всю работу за единицу, получим:

(х + y) * 12 = 1,

(y + z) * 10 = 1,

(х + z) * 15 = 1.

х = 1/12 - у,

у = 1/10 - z,

х = 1/15 - z.

1/12 - у = 1/15 - z,

1/12 - (1/10 - z) = 1/15 - z,

1/12 - 1/10 + z = 1/15 - z,

2z = 1/15 - 1/12 + 1/10,

2z = 1/12,

z = 1/24.

х = 1/15 - 1/24 = 8/120 - 5/120 = 3/120 = 1/40.

у = 1/10 - 1/24 = 12/120 - 5/120 = 7/120.

При совместной работе их общая производительность будет равна:

1/24 + 1/40 + 7/120 = 5/120 + 3/120 + 7/120 = 15/120 = 1/8 (работы/месяц).

Разделим работу на производительность, получим время:

1 : 1/8 = 8 (мес.)

Ответ: потребуется 8 месяцев.