Вычислите угол между прямыми MN и KL, если M (2; 0; 1) N (-2; 1; 2) K (0; 3; -2) L (-4; 0; 1).

Question

Рейсси

Математика

14 марта, 21:41

Вычислите угол между прямыми MN и KL, если M (2; 0; 1) N (-2; 1; 2) K (0; 3; -2) L (-4; 0; 1).

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Елена Алексеева · Answer 1

1) Найдем координаты векторов MN и KL. Для этого из координат конца вектора вычитаем координаты его начала. Имеем: MN = {-2 - 2; 1 - 0; 2 - 1} = {-4; 1; 1}, KL = {-4 - 0; 0 - 3; 1 - (-2) } = {-4; - 3; 3}. 2) Теперь найдем скалярное произведение этих векторов и их длины: |MN| = √ ((-4) ² + 1² + 1²) = 3√2, |KL| = √ ((-4) ² + (-3) ² + 3²) = √ (34), MN * KL = (-4) * (-4) + 1 * (-3) + 1 * 3 = 16. 3) Теперь можно косинус угла вежду прямыми: cos (φ) = (MN * KL) / (|MN| * |KL|) = 8√ (17) / 51. ОТВЕТ: 8√ (17) / 51.