Выполните умножение двучленов: а) х+3 и х-3 б) а-5 и а+4 в) m+n и m-n г) 3-z и 5+z

Для раскрытия скобок воспользуемся следующим правилом: для умножения одного многочлена на другой необходимо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные значения слагаемых сложить.

Но в данных случаях применим другое правило: если каждый член одного многочлена равен каждому члену другого и в одном из них между слагаемыми стоит знак минус, а в другом плюс, то их можно сократить через возведение в квадрат каждого слагаемого многочлена с их разностью:

а) (x + 3) (x - 3) = x² - 3² = x² - 9;

б) (a - 5) (a + 4) = a² + 4a - 5a - 20 = a² + a - 20;

в) (m + n) (m - n) = m² - n²;

г) (3 - z) (5 + z) = 15 + 3z - 5z - z² = 15 - 2z - z².

Ответ: x² - 9; a² + a - 20; m² - n²; 15 - 2z - z².