Разложите на множители, если это возможно, трехчлен : y^2-7y-18; 2) - k^2+16k-63; 3) - x^2-20x-96; 4) 4y^2-9y+15; Сократите дробь: x^2-13x+40/x^2-25

Для разложения на множители квадратного трехчлена y² - 7y - 18 мы применим следующие действия.

Начнем с решение полного квадратного уравнения:

y² - 7y - 18 = 0;

a = 1; b = - 7; c = - 18.

Начнем его решение с нахождения дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-7) ² - 4 * 1 * (-18) = 49 + 72 = 121;

Корни уравнения ищем по формулам:

y₁ = (-b + √D) / 2a = (7 + √121) / 2 * 1 = (7 + 11) / 2 = 18/2 = 9;

y₂ = (-b - √D) / 2a = (7 - √121) / 2 * 1 = (7 - 11) / 2 = - 4/2 = - 2;

Применим формулу:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂);

y² - 7y - 18 = (y - 9) (y + 2).