Найдите все целые отрицательные решения неравенства х^4-13 х^2+36<0

1. Сначала решим неравенство в действительных числах:

х^4 - 13 х^2 + 36 < 0.

Введем обозначение:

x^2 = w.

Тогда получим:

w^2 - 13w + 36 < 0. D = 13^2 - 4 * 36 = 169 - 144 = 25; w = (13 ± √25) / 2 = (13 ± 5) / 2; w1 = (13 - 5) / 2 = 8/2 = 4; w2 = (13 + 5) / 2 = 18/2 = 9; w ∈ (4; 9).

2. Для переменной x получим два промежутка:

4 < w < 9; 4 < x^2 <9; {x^2> 4;

{x^2 < 9; {x ∈ (-∞; - 2) ∪ (2; ∞);

{x ∈ (-3; 3); x ∈ (-3; - 2) ∪ (2; 3).

3. Эти промежутки граничат с целыми числами - 3, - 2, 2 и 3, однако сами числа не принадлежат им.

Ответ: нет целых решений.