Разложить на множители: х⁴+4 х³+4 х²-9

Для того, чтобы разложить на множители многочлена х ^ 4 + 4 * х ^ 3 + 4 * х ^ 2 - 9, нам нужно представить второй и третий члены заданного многочлена следующим образом:

4 * x ^ 3 = - x ^ 3 + 5 * x ^ 3 u 4 * x ^ 2 = - 5 * x ^ 2 + 9 * x ^ 2. Тогда

х ^4 + 4 * х ^ 3 + 4 * х ^ 2 - 9 = х ^4 - x ^ 3 + 5 * x ^ 3 - 5 * x ^ 2 + 9 * x ^ 2 - 9 * x +

+ 9 * x - 9.

Сгруппируем слагаемые попарно и в каждой группе вынесем за скобки общие множители:

(х ^4 - x ^ 3) + (5 * x ^ 3 - 5 * x ^ 2) + (9 * x ^ 2 - 9 * x) + (9 * x - 9) = x ^ 3 * (x - 1) +

+ 5 * x ^ 2 * (x - 1) + 9 * x * (x - 1) + 9 * (x - 1) = (x - 1) * (x ^ 3 + 5 * x ^ 2 + 9 * x + 9) =

= (х - 1) * (х + 3) * (x ^ 2 + 2 * x + 3).

Ответ : (х - 1) * (х + 3) * (x ^ 2 + 2 * x + 3).