найдите сумму 100^2 - 99^2+98^2-97^2 + ... + 2^2-1^2

Воспользуемся формулой разности квадратов a² - b² = (a - b) * (a + b) и преобразуем данную сумму к следующему виду:

100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + ... + 2^2 - 1^2 = (100 - 99) * (100 + 99) + (98 - 97) * (98 + 97) + (96 - 95) * (96 + 95) + ... + (2 - 1) * (2 + 1) = (100 + 99) + (98 + 97) + (96 + 95) + ... + (2 + 1) = 199 + 195 + 191 + ... + 3.

Данная сумма является суммой 50-ти членов арифметической прогрессии с первым членом, равным 3 и разностью, равной 4.

Найдем данную сумму, используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2:

S50 = (2 * 3 + 4 * (50 - 1)) * 50 / 2 = (2 * 3 + 4 * 49) * 25 = (6 + 196) * 25 = 202 * 25 = 5050.

Ответ: искомая сумма равна 5050.