а) у (в 4 степени) - 24 у (квадрат) - 25=0 б) х (4 степени) - 9 х (квадрат) + 18=0

а) Пусть y^2 = t. Тогда t > = 0. Подставим замену в наше уравнение:

y^4 - 24y^2 + 25 = 0;

t^2 - 24t + 25 = 0.

Дискриминант уравнения равен:

D = 24^2 - 4 * 25;

D = 576 - 100;

D = 476;

√D = 2√114.

Тогда корни уравнения:

t1 = (24 + 2√ (114)) / 2;

t1 = 12 + √114.

t2 = (24 - 2√114) / 2;

t2 = 24 - √114.

Оба корня уравнения больше 0.

Произведем обратную замену:

y^2 = 12 + √114;

y = + -√ (12 + √114).

y^2 = 12 - √114;

y = + -√ (12 - √114).

Ответ: y = + -√ (12 + √114); y = + -√ (12 - √114).

б) Пусть х^2 = t. Тогда t > = 0. Подставим замену в наше уравнение:

x^4 - 9x^2 + 18 = 0;

t^2 - 9t + 18 = 0.

Дискриминант уравнения равен:

D = 9^2 - 4 * 18;

D = 81 - 72;

D = 9;

√D = 3.

Тогда корни уравнения:

t1 = (9 + 3) / 2;

t1 = 6.

t2 = (9 - 3) / 2;

t2 = 3.

Оба корня уравнения больше 0.

Произведем обратную замену:

x^2 = 6;

x = + -√6.

x^2 = 3;

x = + -√3.

Ответ: x = + -√6; x = + -√3.