f (x) = x^3-2x^2+x+3 Найти экстремумы функции

Чтобы найти экстремумы функции, нужно приравнять производную функции к 0:

f (x) = x³-2x²+x+3

D (y) = (-∞; + ∞) - область определения функции

f' (x) = 3x²-4x+1

3x²-4x+1=0

a+b+c=0→x1=1; x2=⅓

Получаем три отрезка:

1) (-∞; ⅓) - функция возрастает (+)

2) (⅓; 1) - функция убывает (-)

3) (1; + ∞) - функция возрастает (+)

x=⅓ - точка максимума

y (max) = 3 + 4/27 (смешанная дробь: три целых четыре двадцать седьмых)

x=1 - точка минимума

y (min) = 1-2+1+3=3