В шар с радиусом 2√3 вписан куб. найдите сумму длин всех ребер куба

Диагональ куба равна диаметру описанного вокруг него шара.

Определим ее размер:

d куб = 2 * R шар = 2 * 2 * √3 = 4 * √3.

Найдем ребро куба, используя формулу:

d² = 3 * a²;

a² = d² / 3 = (4 * √3) ² / 3 = (16 * 3) / 3 = 16.

a = √16 = 4.

У куба 12 ребер. Найдем суммарную длину ребер:

12 * а = 12 * 4 = 48.

Ответ: сумма длин всех ребер куба составляет 48.