4 задание. Выполните действия: (3i) / (3-4i) - (2-4i) / (4+5i)

Чтобы выполнить действие с такими сложными дробями, необходимо привести их к общему знаменателю.

Общий знаменатель: (3 - 4i) (4 + 5i). Для этого, первую дробь умножаем на (4 + 5i), а вторую на (3 - 4i)

Получаем: (3i (4 + 5i) - (2 - 4i) (3 - 4i)) / (3 - 4i) (4 + 5i).

Вычисляем числитель: (12i + 15i^2 - 6 + 8i + 12i - 14i^2) / (3 - 4i) (4 + 5i).

Упрощаем числитель и расписываем знаменатель: (i^2 + 32i - 6) / (12 + 15i - 16i - 20i^2).

Упрощаем знаменатель: (i^2 + 32i - 6) / ( - 20i^2 - i + 12).