Найдите наибольшее значение функции y=3x^3+5x^2+x-1 на отрезке [-1,5; 0]. И распишите нахождение производной.

1. Производная функции:

y = 3x^3 + 5x^2 + x - 1; y' = 3 * 3x^ (3 - 1) + 5 * 2x^ (2 - 1) + 1; y' = 9x^2 + 10x + 1.

2. Приравняем к нулю производную и найдем критические точки функции:

9x^2 + 10x + 1 = 0; D/4 = (b/2) ^2 - ac; D/4 = 5^2 - 9 * 1 = 25 - 9 = 16 = 4^2; x = (-b/2 ± √ (D/4)) / a; x = (-5 ± 4) / 9; x1 = (-5 - 4) / 9 = - 9/9 = - 1; x2 = (-5 + 4) / 9 = - 1/9.

3. Обе критические точки принадлежат отрезку [-1,5; 0]. Значит, наибольшее значение функции на этом отрезке может быть в четырех точках:

y = 3x^3 + 5x^2 + x - 1; y (-1,5) = - 3 * 1,5^3 + 5 * 1,5^2 - 1,5 - 1 = - 10,125 + 11,25 - 2,5 = - 1,375; y (-1) = - 3 + 5 - 1 - 1 = 0; y (-1/9) = - 3 * 1/9^3 + 5 * 1/9^2 - 1/9 - 1 = - 1/243 + 5/81 - 10/9 = (-1 + 15 - 270) / 243 = - 256/243; y (0) = - 1.

Ответ. Наибольшее значение функции на отрезке [-1,5; 0]: 0.