Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 48. Найдите площадь полной поверхности цилиндра

Шар может быть вписан в цилиндр при условии, что высота цилиндра - h равна диаметру его основания - d.

Диаметр вписанного шара D будет равен этим величинам D = d = h.

Отсюда следует равенство радиусов шара - R и основания цилиндра - r.

Выразим площадь поверхности шара через его радиус, а также площадь полной поверхности цилиндра через радиус основания.

S (ш) = 4πR^2;

Площадь цилиндра S (ц) складывается из площади двух оснований 2∙πr^2 и боковой поверхности h∙2πr.

Учитывая что h = d = 2r, получаем 2r∙2πr = 4πr^2.

S (ц) = 2πr^2 + 4πr^2 = 6πr^2.

Так как R = r, S (ш) / S (ц) = 4/6 = 2/3.

Воспользовавшись этой формулой, выразим полную поверхность цилиндра через поверхность шара: S (ц) = (3/2) ∙S (ш); S (ц) = (3/2) ∙48 = 72.

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра равна 72.

S шара относится к S цилиндра как 2/3. Составим пропорцию:

Sшара/Sцилиндра = 2/3 откуда Sцилиндра = (3*Sшара) / 2

Sцилиндра = (3*48) / 2 = 144/2 = 72

Ответ: 72