7 х+2 (2-3 х) <2, х^2-0,5-5<0, х^2-2 х+12,5>0y=-2x^2+8

1) Раскрываем скобки:

7 х + 2 (2 - 3 х) < 2.

7 х + 4 - 6 х < 2.

х < 2 - 4;

х < - 2.

Ответ: х принадлежит промежутку (-∞; - 1).

2) х² - 0,5x - 5 < 0.

Рассмотрим функцию у = х² - 0,5x - 5, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; х² - 0,5x - 5 = 0.

Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби.

2 х² - x - 10 = 0.

D = 1 + 80 = 81 (√D = 9);

х₁ = (1 - 9) / 4 = - 2.

х₂ = (1 + 9) / 4 = 10/4 = 2,5.

Отмечаем на числовой прямой точки - 2 и 2,5, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (-2; 2,5).

3) х² - 2 х + 12,5 > 0.

Рассмотрим функцию у = х² - 2 х + 12,5, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; х² - 2 х + 12,5 = 0.

D = 4 - 50 = - 46 (√D < 0, нет корней). Нет точек пересечения с осью х.

Вся парабола находится над осью х. Знак неравенства > 0, значит, решением неравенства будет (-∞; + ∞).