Решите уравнение |x-2011| + |2011-x| = 2012

1. Знак выражения под знаком модуля можно менять:

|x - 2011| + |2011 - x| = 2012; |x - 2011| + |x - 2011| = 2012; 2 * |x - 2011| = 2012; |x - 2011| = 2012 : 2; |x - 2011| = 1006; x - 2011 = ±1006.

2. Решим линейное уравнение для каждого случая:

1) x - 2011 = - 1006;

x = 2011 - 1006; x = 1005;

2) x - 2011 = 1006;

x = 2011 + 1006; x = 3017.

Ответ: 1005; 3017.