На какое наибольшее число нулей может оканчиваться произведение трех трехзначных чисел для записи которых использовалось 9 различных чисел

1. Эти числа могут содержать не больше одной пятерки и одного нуля. Поэтому наибольшее число пятерок (делителей) получим, если одно из них оканчивается на 0, а другое равно 5^4 = 625. Тогда произведение трех чисел будет делится на 5^5.

2. Столько же двоек, или больше, в произведении получить несложно, например, число 384 содержит 7 двоек:

384 = 3 * 128 = 3 * 2^7.

3. Если берем числа 384 и 625, то в запасе останутся еще четыре цифры: 0, 1, 7 и 9. Поэтому третьим числом может быть любое круглое трехзначное число, составленное из этих цифр, например: 710.

4. Произведение этих трех чисел оканчивается на 5 нулей. Действительно:

384 * 625 * 710 = 170 400 000.

Ответ: на 5 нулей.