2 (xy+y) dx=xdy найти общее решение с разделяющими переменными

2 (x y + y) dx = x dy.

Разделим обе части дифференциального уравнения на х у:

2 (x + 1) / х dx = 1/у dy.

2 (1 + 1/х) dx = 1/у dy.

Возьмём неопределённый интеграл от обеих частей уравнения:

∫2 (1 + 1/х) dx = ∫1/у dy.

2x + 2 ln x = ln y + c.

c постоянная величина.

Возведём обе части уравнения в степень е;

е^{2 x + 2 ln x} = e^{ln y + с};

Упростим выражение:

е^{2 x} е ^{2 ln x} = e^{ln y} е ^с;

x² е^{2 x} = y e^c;

Обозначим е^с = 1/С;

Окончательно:

y = C x² е^{2 x}.