log2 (x+2) = 2log2 (-x)

1. Найдем допустимые значения переменной:

{x + 2 > 0;

{-x > 0;

{x > - 2;

{x < 0;

x ∈ (-2; 0).

2. Преобразуем уравнение и освободимся от логарифма:

log2 (x + 2) = 2log2 (-x);

log2 (x + 2) = log2 (x^2);

x + 2 = x^2.

3. Решим квадратное уравнение:

x^2 - x - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 + 4 * 1 * 2 = 1 + 8 = 9;

x = (-b ± √D) / (2a);

x = (1 ± √9) / (2 * 1) = (1 ± 3) / 2;

x1 = (1 - 3) / 2 = - 1, принадлежит интервалу (-2; 0);

x2 = (1 + 3) / 2 = 2, не принадлежит интервалу (-2; 0).

Ответ: - 1.