Лодка спускается по течению реки на расстояние 10 км, а затем поднимается против течения на расстояние 6 км. Скорость течения реки равна 1 км/ч. В каких пределах должна быть собственная скорость лодки, чтобы вся поездка заняла от 3 до 4 часов.

Обозначим скорость лодки через х.

Время движения по течению равно:

10 / (x + 1).

Время движения против течения:

6 / (х - 1).

Найдем, какая должна быть скорость лодки, чтобы общее время составляло 3 часа:

10 / (x + 1) + 6 / (х - 1) = 3;

10 * х - 10 + 6 * х + 6 = 3 * х² - 3;

3 * x² - 16 * x + 1 = 0;

D = (-16) ² - 4 * 3 * 1 = 256 - 12 = 244;

x 1 = 0,063 - отбрасываем корень, т. к. скорость лодки не может быть меньше скорости течения;

х2 = 5,27 км/ч - максимальная скорость лодки.

Найдем, какая должна быть скорость лодки, чтобы общее время составляло 4 часа:

10 / (x + 1) + 6 / (х - 1) = 4;

10 * х - 10 + 6 * х + 6 = 4 * х² - 4;

4 * x² - 16 * x = 0;

х1 = 4 км/ч - минимальная скорость лодки;

x2 = 0 - отбрасываем нулевую скорость.

Ответ: скорость лодки должна составлять от 4 км/ч до 5,27 км/ч.