Решить квадратное уравнение с модулем x^2+17=9x+4lx-3l

x^2 + 17 = 9x + 4|x - 3|.

Определим значение х, где модуль меняет знак:

х - 3 = 0; х = 3.

1) х > 3.

Раскрываем модуль со знаком (+):

x^2 + 17 = 9x + 4 (x - 3);

x^2 + 17 = 9x + 4x - 12;

x^2 + 17 = 13x - 12;

x^2 + 17 - 13x + 12 = 0;

x^2 - 13x + 29 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 13; c = 29;

D = b^2 - 4ac; D = (-13) ^2 - 4 * 1 * 29 = 169 - 116 = 53 (√D = √53);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (13 - √53) / 2 (~ 2,9) не входит в промежуток х > 3.

х₂ = (13 + √53) / 2 (~ 10).

2) х < 3.

Раскрываем модуль мо знаком (-).

x^2 + 17 = 9x + 4 (3 - х);

x^2 + 17 = 9x + 12 - 4 х;

x^2 + 17 = 5x + 12;

x^2 + 17 - 5x - 12 = 0;

x^2 - 5x + 5 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 5; c = 5;

D = b^2 - 4ac; D = (-5) ^2 - 4 * 1 * 5 = 25 - 20 = 5 (√D = √5);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (5 - √5) / 2 (~ 1,9).

x₂ = (5 + √5) / 2 (~ 3,6) не входит в промежуток х < 3.

Ответ: х = (13 + √53) / 2; х = (5 - √5) / 2.