Бассейн наполняется двумя трубами за 6 ч. Одна первая труба наполняет его на 5 ч быстрее, чем одна вторая. За какое время первая труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн?

Бассейн наполняется двумя трубами за 6 часов, значит, производительность двух труб равна 1/6 (работу принимаем на единицу, производительность = работа/время).

Пусть х - это время, за которое первая труба сможет наполнить бассейн, работая в одиночку. Значит, ее производительность равна 1/х.

Тогда производительность второй трубы будет равна 1 / (х + 5), так как она наполняет бассейн на 5 часов медленнее.

Составляем уравнение:

1/х + 1 / (х + 5) = 1/6.

(х + 5 + х) / х (х + 5) = 1/6.

(2 х + 5) / (х² + 5 х) = 1/6.

х² + 5 х = 6 (2 х + 5).

х² + 5 х = 12 х + 30.

х² + 5 х - 12 х - 30 = 0.

х² - 7 х - 30 = 0.

D = 49 + 120 = 169 (√D = 13).

х₁ = (7 - 13) / 2 = - 6/2 = - 3 (не подходит).

х₂ = (7 + 13) / 2 = 20/2 = 10 (часов).

Ответ: первая труба, работая отдельно, наполнит бассейн за 10 часов.