Бассейн наполняется двумя трубами за 6 часов. Первая труба заполняет его на 5 часов скорее чем вторая. За сколько времени каждая труба действуя отдельно, может наполнить бассейн?

Обозначим через х ту часть бассейна, которую сможет наполнить первая труба за 1 час.

Тогда весь бассейн эта труба наполнит за 1/х часов.

Согласно условию задачи, полностью бассейн наполняется двумя трубами за 6 часов.

Следовательно, за 1 час две трубы наполнят 1/6 часть бассейна, вторая труба наполнит 1

6 - х части бассейна, а весь бассейн вторая труба наполнит за 1 / (1/6 - х) часов.

По условию задачи, первая труба заполняет бассейн на 5 часов быстрее, чем вторая, следовательно, можем составить следующее уравнение:

1 / (1/6 - х) = 5 + 1/х.

Решаем полученное уравнение:

х = 5 * х * (1/6 - х) + (1/6 - х);

х = 5 х/6 - 5 х^2 + 1/6 - x;

5 х^2 + х + х - 5 х/6 - 1/6 = 0;

5 х^2 + 7 х/6 - 1/6 = 0;

30 х^2 + 7 х - 1 = 0;

х = (-7 ± √ (49 + 120)) / 60 = (-7 ± √169) / 60 = (-7 ± 13) / 60;

х = (-7 + 13) / 60 = 6 / 60 = 1/10.

Следовательно, первая труба наполнит бассейн за 1 / (1/10) = 10 часов, а вторая труба наполнит бассейн за 1 / (1/6 - 1/10) = 1 / (1/15) = 15 часов.

Ответ: первая труба наполнит бассейн за 10 часов, вторая труба наполнит бассейн за 15 часов.