Вычислите значение выражения √8cos (16 п/3) sin (23 п/4)

Используем периодичность функций. Функции косинус и синус имеют период 2 п.

√8 cos (16 п/3) sin (23 п/4) = √8 cos (4 п + п + п/3) sin (6 п - п/4) = √8 cos (2 * 2 п + п + п/3) sin (3 * 2 п - п/4) = √8 cos (п + п/3) sin ( - п/4).

Упростим выражение cos (п + п/3) по формулам приведения.

cos (п + п/3) = - cos (п/3) = - 1/2.

Функция синус нечетная, sin ( - п/4) = - sin (п/4) = - √2/2.

Подставим полученные значения в последнее равенство.

√8 cos (п + п/3) sin ( - п/4) = √8 * ( - 1/2) * ( - √2/2) = √16 / 4 = 4 / 4 = 1.