2. Три мальчика - Игорь, Дима и Юра - купили вместе один мяч. Каждый из них дал денег не больше половины той суммы, которую внесли двое других вместе. Мяч стоил 60 рублей. Сколько дол денег для покупки мяча Дима?

Пусть Игорь внес a руб., Дима - b руб., а Юра - c руб.

Тогда можно составить 3 неравенства:

a ≤ (b + c) / 2;

b ≤ (a + c) / 2;

c ≤ (a + b) / 2.

Кроме того, a + b + c = 60.

Отсюда следует, что:

b + c = 60 - a;

a + c = 60 - b;

a + b = 60 - c.

Выполним замены в неравенствах:

a ≤ (60 - a) / 2 | * 2;

b ≤ (60 - b) / 2 | * 2;

c ≤ (60 - c) / 2 | * 2.

3a ≤ 60;

3b ≤ 60;

3c ≤ 60.

a ≤ 20;

b ≤ 20;

c ≤ 20.

Учитывая, что a + b + c = 60, задача имеет единственное решение: a = b = c = 20 руб.

Ответ: Дима дал 20 руб.