Упростить выражение х ^ 4 + 8 х ^3+16 х^2-25

Упростим выражение : x ^ 4 + 8 * x ^ 3 + 16 * x ^ 2 - 25.

Сгруппируем слагаемые:

x ^ 4 + 8 * x ^ 3 + 16 * x ^ 2 - 25 = (x ^ 4 + 8 * x ^ 3 + 16 * x ^ 2) - 25;

((x ^ 2) ^ 2 + 2 * 4 * x ^ 2 * x + (4 * x) ^ 2) - 5 ^ 2.

С помощью формулы квадрат суммы получим:

((x ^ 2) ^ 2 + 2 * 4 * x ^ 2 * x + (4 * x) ^ 2) - 5 ^ 2 = (x ^ 2 + 4 * х) ^ 2 - 5 ^ 2.

Видна выражение (x ^ 2 + 4 * х) ^ 2 - 5 ^ 2 напоминает нас разность квадратов. Поэтому мы используем формулы разность квадратов и получим:

(x ^ 2 + 4 * х) ^ 2 - 5 ^ 2 = (x ^ 2 + 4 * х - 5) * (x ^ 2 + 4 * х + 5).

Используем метод группирования множителей:

(x ^ 2 + 5 * х - х - 5) * (x ^ 2 + 4 * х + 5) = (х * (x + 5) - (х + 5)) * (x ^ 2 + 4 * х + 5) =

= (х - 1) * (х + 5) * (x ^ 2 + 4 * х + 5).

Ответ : (х - 1) * (х + 5) * (x ^ 2 + 4 * х + 5).