Решить уравнение: 2 степень (х+3) - 2 степень (х+1) = 12

Перепишем наше задание следующим образом:

2^ (x + 3) - 2^ (x + 1) = 12;

По свойству степеней с одинаковым основанием a^ (b + c) = a^b * a^c, применим к нашему уравнению, имеем:

2^x * 2^3 - 2^x * 2^1 = 12, вынесем общий множитель 2^x за скобки и упростим выражение:

2^x (2^3 - 2) = 12;

2^x (8 - 2) = 12;

2^x * 6 = 12, разделим левую и правую часть уравнения на 6:

2^x = 12 / 6;

2^x = 2, по свойству степеней с одинаковым основанием основание можно убрать и приравнять только степени:

2^x = 2^1;

x = 1;

Ответ: 1.