Доказать, что при любом х значение выражения отрицательно. (х-1) ²-2 х (х-1) - 1

Имеем выражение:

(x - 1) ^2 - 2 * x * (x - 1) - 1.

Докажем, что выражение принимает лишь отрицательные значения.

Преобразуем выражение:

(x - 1) ^2 - 2 * x * (x - 1) - 1 = x^2 - 2 * x + 1 - 2 * x^2 + 2 * x - 1 = - x^2.

Квадрат любого числа - число, которое либо больше, либо равно нулю.

Так как стоит знак минуса перед квадратом, то значения выражения - число либо меньше, либо равно нулю.