Сумма нескольких целых чисел равна 100. может ли сумма кубов этих чисел равняться 800?

1. Предположим, целые числа x1, x2, ..., xk удовлетворяют уравнениям:

{Σ[i = 1; k] (xi) = 100; (1)

{Σ[i = 1; k] (xi^3) = 800, (2)

где Σ[i = 1; k] - сумма элементов от 1 до k.

2. Вычтем почленно уравнения (2) и (1):

Σ[i = 1; k] (xi^3 - xi) = 800 - 100; Σ[i = 1; k]{xi (xi^2 - 1) } = 700; Σ[i = 1; k]{xi (xi - 1) (xi + 1) } = 700; Σ[i = 1; k]{ (xi - 1) * xi * (xi + 1) } = 700. (3)

3. Среди трех последовательных чисел (xi - 1), xi и (xi + 1) есть число, кратное 3, поэтому левая часть уравнения (3) делится на 3, а в правой части - число 700, не кратное 3. Следовательно, таких чисел не существует.

Ответ: не может.