Cos2x=cosx решите уравнение

cos2x=cosx

для начала перенесем cos x в левую часть уравнения

cos2x-cosx=0

применим формулу косинуса двойного угла

cos^2x-sin^x-cosx=0

заменим синус по выведя формулу из основного тригонометрического тождества, тогда получим, что sin^2x=1-cos^2x

в итоге получится

cos^2x-1+cos^2x-cosx=0

2cos^2x-cosx-1=0

применим замену cosx=a, значит

2a^2-a-1=0

D=9

a1=-1/3

a2=2/3

вернемся к замене

cosx=-1/3 и cosx=2/3

x = ± arccos (-1/3) + 2pk, k принадлежит z

x = ± arccos (2/3) + 2pk, k принадлежит z