Имеется общество из 500 человек. Найдите вероятность того, что у двух человек день рождения придется на Новый год. (Считать, что вероятность рождения в фиксированный день 1/365).

Для вычисления вероятности события воспользуемся формулой Бернулли:

P_n (k) = C^k_n * p^k * qⁿ ^{- k}, где n - количество независимых испытаний (n = 500 человек), k - количество наступлений события "у человека день рождения приходится на Новый год" (k = 2), р - вероятность наступления события k (Р = 1/365), q - вероятность события противоположного событию k (q = 1 - 1/365 = 364/365).

P₅₀₀ (2) = C²₅₀₀ * (1/365) ² * (364/365) ^{500 - 2} = (499 * 500 / 2) * (1/365) ² * (364/365) ⁴⁹⁸ = 0,239 или 23,9%.