Разложите многочлен на множители: 1) (а-12) ^3 - 1252) (b+4) ^3+643) 81 - (с^2+6 с) ^24) 16m^2 - (m-n) ^2

1) (а - 12) ^3 - 125 = (а - 12) ^3 - 5^3 - разложим на множители, применив формулу разности кубов а^3 - в^3 = (а - в) (а^2 + ав + в^2), где а = (а - 12), в = 5;

(а - 12 - 5) ((а - 12) ^2 + 5 (а - 12) + 5^2) - во второй скобке первое слагаемое раскроем по формуле (а - в) ^2 = а^2 - 2 ав + в^2; втрое слагаемое - умножим 5 на а и на (-12);

(а - 17) (а^2 - 24 а + 144 + 5 а - 60 + 25) = (а - 17) (а^2 - 21 а + 109).

2) (в + 4) ^3 + 64 = (в + 4) ^3 + 4^3 - разложим по формуле а^3 + в^3 = (а + в) (а^2 - ав + в^2), где а = (в + 4), в = 4;

(в + 4 - 4) ((в + 4) ^2 - 4 (в + 4) + 4^2) = в (в^2 + 8 в + 16 - 4 в - 16 + 16) = в (в^2 + 4 в + 16).

3) 81 - (с^2 + 6 с) ^2 = 9^2 - (с^2 + 6 с) ^2 - разложим по формуле а^2 - в^2 = (а - в) (а + в), где а = 9, в = (с^2 + 6 с);

(9 - (с^2 + 6 с)) (9 + (с^2 + 6 с)) = (9 - с^2 - 6 с) (9 + с^2 + 6 с).

4) 16m^2 - (m - n) ^2 = (4m) ^2 - (m - n) ^2 - разложим по формуле а^2 - в^2 = (а - в) (а + в), где а = 4m, в = (m - n);

(4m - (m - n)) (4m + (m - n)) = (4m - m + n) (4m + m - n) = (3m + n) (5m - n).