Студент знает 20 из 30 вопросов к зачету по теории вероятностей и мат. статистике. Оцените его шансы успешно сдать зачет, если для сдачи зачета необходимо знать хотя бы один из двух вопросов билета.

Будем действовать от противного. Найдем вероятность того, что студент не ответит ни на один вопрос.

Вероятность того, что студент не ответит на первый вопрос рассчитаем так:

Общее количество вопросов (количество всех событий) = 30.

Из них благоприятных событий будет столько, на сколько вопросов студент не знает ответ:

30 - 20 = 10.

Вероятность, что студент не ответит на 1 ый вопрос по формуле Лапласа составляет:

Р = 10 / 30 = 1/3.

Вероятность, что студент не ответит и на второй вопрос тоже:

Количество оставшихся вопросов всего:

30 - 1 = 29.

Из них благоприятных событий:

29 - 20 = 9.

Вероятность, что студент не ответит и на второй вопрос тоже составляет:

Р = 9/29.

События являются взаимозависимыми. Вероятность того, что студент не ответит ни на один вопрос равна:

Р = 1/3 * 9/29 = 3/29.

Тогда вероятность, что хотя бы один вопрос окажется отвеченным равна:

1 - 3/29 = 26/29.